科普第3篇——2、8、10、16

发现有的人对我的这一系列文章不感兴趣，说着“用不到”敷衍过去。
我想说的是，我写这些东西并不要求各位记住。我只希望各位今后在遇到别人提到这些东西的时候，反应是“这个听说过”而不是“完全不知道”。只要在各位脑海中有个印象我就满足了。
我写文章的时候都是多方查证并且反复推敲的，虽然说不上百分之百正确，但还不至于传播错误知识（只是有可能不太准确）。
虽然文章都有点长，但是希望各位能够读完。

本文主要讲了：
1、进位制（此部分理论性较强，但还是希望能过一遍）
3、计算机里的进制
2、国际单位词头

本来这篇应该是最基础的，比如字节等等概念的都放到这篇里说明，所以第二节和第三节应该好好看看。

进位制，是一种用有限的数字表示所有数值的方法。数字的数目称为基数或者底数。基数是n的就称为n进制，如用0-9这十个数字表示数值的，就称为十进制。
同一个数可以用不同基数的进位制来表示。
因为常用的数字是十进制的，所以进制是用十进制来表示。

基数为b的进位制，某数值a_na_n-1......a₂a₁a₀（注意这是一个数字序列而不是乘法，其中a_n是第n+1位数，n为正整数）
第n+1数字a_n乘以基数b的n次幂，再求和，所得到的即是该数值的十进制表示，即：
a_na_n-1......a₂a₁a₀=a_n×bⁿ+a_n-1×b^n-1+......+a₂×b²+a₁×b¹+a₀×b⁰。

如八进制数256，表示为十进制就是2×8²+5×8¹+6×8⁰=128+40+6=174。
同样，十进制也可以表示，如256就是2×10²+5×10¹+6×10⁰=200+50+6=256。

为了区分不同进制，有时会加括号并下标基数来表示，如(256)₈、(256)₁₀。

二进制只有两个数字，0和1，如(256)₁₀表示成二进制就是(100000000)₂。
八进制有8个数字0-7。十六进制除了0-9之外，还用A-F来表示10-15，如5F换算成十进制就是5×16¹+15×16⁰=80+15=95。
因为8=2³，16=2⁴，所以二进制和八进制、十六进制的转换非常容易，三位二进制数对应一位八进制数，四位二进制数对应一位十六进制数（这个对应可以列个表方便查询，但是因为我们不需要这么深入，所以就不说了）。
如(11011000101)₂，可以得知(011)₂=(3)₈，(000)₂=(0)₈，(101)₂=(5)₈，所以就是（位数不足前面补0）(011011000101)₂=(3305)₈，同理(011011000101)₂=(6C5)₁₆

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计算机里表示数据都是用二进制，因为二进制可以非常方便地使用两种状态来表示，如电路的接通和断开、电压的高和低、频率的快和慢、电流的正和反等等等等，这样设计计算机就方便得多。

计算机里，二进制的一位数就称为1比特或1位（1bit或1b，bit就是“位”的意思，注意是小写的b），如1101100就是7比特。
很多地方的都用比特来表示，如ADSL的带宽2Mbps，这个bps就是bit per second（比特每秒），有时也写作b/s。还有比如MP3的码率320Kbps，SATA2的传输速率3Gbps等等。
但是用比特来表示数据大小有时不太方便，因此就另外规定了一个单位“字节”（Byte或B，注意是大写的B），1B=8b（1字节等于8比特），这就是我们常见的数据单位了。这也是表示数据大小的基本单位。

前面说了二进制可以很方便的转换成十六进制，而十六进制2位数刚好是二进制8位数，也就是一字节，所以常用十六进制来表示数据，这样比二进制更简洁一点。
比如之前介绍过的颜色表示法，#FF0000表示红色，可见这个颜色值用6位十六进制数来表示，也就是3字节，也就是24比特，所以叫24位色。

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我们经常见到M、G、T这些，叫“国际单位词头”，翻开《现代汉语词典》后面的附录都有。k（标准的应该是小写，但是现在经常大小写不分）称为千（kilo），表示10³。M称为兆（mega），表示10⁶。G称为吉（giga），表示10⁹。T成为太（tera），表示10¹²。还有P（皮，peta，10¹⁵）、E（艾，exa，10¹⁸）等等。每个词头之间相差10³（1000）。
如前面说的ADSL带宽2Mbps=2 000 000bps，MP3码率320Kbps=320 000bps。

但是因为国际单位词头是针对十进制制定的，所以表示二进制就不太方便，所以计算机领域单独规定了，词头之间相差是2¹⁰（1024），所以我们见到的表示数据大小的单位之间的换算其实是1TB=1024GB，1GB=1024MB，1MB=1024KB，1KB=1024B。（1024的倍数多用于字节，前面提到的比特一般还是用1000的倍数）

可是这样又出现分歧了，比如硬盘厂商生产硬盘为了计算方便都是用1000的倍数，如500GB的硬盘其实是500 000 000 000B，而操作系统又按1024来算，所以实际只有465GB。闪存（比如U盘、SD卡）没有换算问题，都是“足量”的，小了的部分是文件系统这些占用了。
为了区别两种表示，有时会在二进制词头后加入小写字母i来表示，如1GB=1000MB，1GiB=1024MiB。

不过这种情况可能很快就要结束了，据说微软在下一代Windows操作系统将使用十进制词头，以后500GB硬盘就是500GB了（当然，估计同时也会采用加小写字母i的二进制表示）。

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之前的文章：
科普第1篇——计算机色彩
科普第2篇——光盘
科普第1篇补遗——CSS颜色

上次数制转换我懒得算还是水鱼姐姐帮我算的

哇~~~大Q又来发表科普文啦，回复完立刻看下有没偶不会的东西

有点计算机原理上的内容

讲进制不是更用不到了吗……

前两篇挺好的

汗！都丢完了= =

进制也是学过的，全记不得了。。。

进制的东西高中老师讲过，而且我还好好学过他们之间的转换的说，

嘛~~~我觉得复习一下应该就能全部记起来啦

= =b  话说竟然也有我老是都没教过的东西~~~

确实都丢了，有时间看看补补

其实看饿了都看不懂的说……

我居然看懂了！TAT
PS：难怪U盘大小都比标的小一点…

悲剧啊…好吧…我半懂不懂了…

以前关于进制的计算没少做过

小学奥数学过二进制十进制转换，可惜不出一年就忘光了

这学期开的数电和微机接口的第一部分都讲到了进制……
于是再次过一遍

怪不得U盘之类的容量总数对不上..

电脑自学，表示就不懂这些，所以对注册表这些不太明白，现在算是明白进制了。